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第108章（第1頁）

任他們忙得熱火朝天，李二狗卻獨自閑庭信步。隻有在周末的時候，他才會聽一下高建和李金旺簡要的工作彙報。

他整日裡還是讀書、學習、練功和玩牛頓擺的遊戲。周潔和韓剛還是在周末來蹭酒。

這個周末的晚上，吃完晚飯，李二狗忽然向周潔提出了他近幾天一直在琢磨的一個數學問題。

“周老師，我這幾天想到了一個數學遊戲，自己卻解不出來，你能不能幫我研究一下？”

“什麼問題？說來聽聽？”周潔道。

“湖心有個小島，是個半徑5米的圓。小島的中心有個池塘，是個半徑4米的圓。湯姆是一隻貓，約翰是一隻老鼠。約翰會遊泳而湯姆不會。約翰在陸地上的速度是4米每秒，在水裡遊泳的速度是1米每秒。約翰在水塘裡，而湯姆在池塘的岸上。它們開始做一個貓捉老鼠的遊戲，它們在池塘的岸邊擊掌後，遊戲就開始了，隻要約翰能從池塘逃到湖裡就算它赢。問：湯姆的速度是多少時，才能赢得勝利？”

問題比較長，李二狗複述了兩遍周潔和韓剛才聽明白。思索了一會，韓剛就有了答案。

“約翰最佳的逃跑路線就是逃往池塘的對面，總長度8米，而湯姆要走的路程是半圓，總長度為4π米，4π除以8等于0.5π。因此，隻要湯姆的速度大于約翰的0.5π倍，約翰就永遠上不了岸。因此，答案大概是1.5708米每秒。”

“事情沒有那麼簡單。”周潔道：“約翰如果不傻的話，它不會沿着直徑一直跑。當它跑到池塘中心的時候，它會停下來觀察一下。然後朝着湯姆相反的方向跑。這樣，約翰逃到池塘邊，隻需要跑完4米的路程就可以了，而湯姆仍然需要跑完半圓，即4π米。4π除以4等于π。所以，湯姆的速度必須大于約翰的π倍才可以，大概是3.1416米每秒。”周潔道。

韓剛一拍大腿：”對呀，我怎麼沒考慮到！這可是個聰明的老鼠啊！”

李二狗搖了搖頭：“你們說的都不對。”

“哦？”兩人同時看向李二狗。

“我的計算結果表明，湯姆的速度即使達到4米每秒，也抓不到約翰。”

“怎麼可能？”周潔道。

“湯姆是個聰明的老鼠，它不會直接從池塘的中心向對岸跑的。它會繞着以池塘的中心為圓心半徑為1米的圓來跑。湯姆隻能繞着半徑為4米的圓來跑。約翰隻要稍微縮小一下圓的半徑，哪怕隻有極其微小的量，它就最終都會跑赢湯姆，從而跑到湯姆的對面去。這時，約翰隻需要再跑3米，就能跑到岸邊，而湯姆仍然需要跑完半圓，即4π米。4π除以3大于4。也就是說，湯姆的速度必須達到4米每秒以上才有可能追上約翰。要知道，約翰在陸地上的速度也是4米每秒，湯姆如果低于這個速度，就會眼睜睜地看着約翰逃進湖裡。”

“我明白了，約翰的跑法其實還可以優化，就是當它向岸邊開跑後，它會立即瞄一眼湯姆跑的方向，然後它會向相反的方向斜着跑，而且這個方向可能還需要不斷地轉換。以保證能把湯姆甩開足夠的距離。否則，即使它上了岸，至少還要跑1米才能進入湖中，湯姆有可能在這個過程中抓住它。”周潔分析道。

“是的，我也隻能分析到這裡，後面我就分析不出來了。就算用微積分的方法，我也弄不出來。”

周潔繼續道：“我還可以從另一個角度提出一個問題：如果湯姆的速度是4.1米每秒，那麼約翰至少需要多少時間可以赢得勝利？它的最佳逃跑路徑是什麼？”

這個問題困擾了我筆者多年。讀者諸君，有誰會解這貓和老鼠的遊戲呢？如果真的沒有人能解得出，那麼有人認識韋神嗎？

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